พรหมธรเป็นบุตรของ พ.ต.อ.ธีระวุฒิ กับ นางวิไลรัตน์ กิ่งวรรณ เขาเป็นศิษย์เก่าจากโรงเรียนอำนวยศิลป์[6] และปัจจุบันกำลังศึกษาอยู่ที่คณะสัตวแพทยศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์[7]

พรหมธร กิ่งวรรณ เข้าแข่งขันในฐานะทีมชาติครั้งแรกในเอเชียนเกมส์ 2006 ที่ซึ่งเกิดเหตุการณ์นักขี่ม้าเกาหลีได้เสียชีวิตลงก่อนที่เขาจะลงสนาม นั่นได้ส่งผลให้พรหมธรสูญเสียความมั่นใจเป็นอย่างมาก และไม่ได้รับเหรียญในการแข่งขันครั้งนั้น[8] ต่อมา เขาได้เข้าแข่งขันในกีฬาขี่ม้าในเอเชียนเกมส์ 2010 ร่วมกับ รุจิราภรณ์ ณีนา ลิเกิล, แทรี ลิมน์ อิมพ์สัน และ วีรภัฎ ปิฏกานนท์ ที่ซึ่งทีมชาติไทยได้รับรางวัลเหรียญเงินในประเภทอีเวนติงทีม[2] โดยในการแข่งขันเอเชียนเกมส์ 2010 นี้ พรหมธรได้รับการยอมรับว่าเป็นนักขี่ม้าที่มีศักยภาพ หากแต่ประสบกับปัญหาม้าประจำตัวของเขา ชื่อ "มร.มอส" มีอายุมากและยังมีอาการบาดเจ็บ[9] โดยเขาได้ใช้ม้าชื่อ "ไนซ์ เนลลี" เข้าแข่งขัน[10]

พ.ศ. 2553 พรหมธร ยังได้มีโอกาสขี่ม้าชื่อ "ริงวูด คอกคาทู"[11] ซึ่งเป็นม้าระดับสี่ดาวของเบ็ตตินา ฮอย เข้าแข่งขันในหลายรายการ ก่อนที่มันจะรับการเกษียณกลับคืนสู่สหราชอาณาจักรในเวลาต่อมา[12] และพรหมธร ยังได้เข้าแข่งขันซีเกมส์ 2011 ที่ประเทศอินโดนีเซียในฐานะนักกีฬาที่ได้รับการจับตามอง โดยมีโค้ชชาวออสเตรเลียที่มีชื่อว่าแอนดรูว์ ฮอย ผู้เป็นนักขี่ม้าระดับเหรียญทองโอลิมปิกมาเป็นผู้ดูแล[1] ที่ซึ่งพรหมธรได้รับรางวัลเหรียญทองในประเภทบุคคล[3][4] ด้วยสถิติ 59.4 คะแนน[13][14] และเขายังได้เข้าแข่งขันขี่ม้าชิงแชมป์ประเทศไทยครั้งที่ 17 ชิงถ้วยพระราชทานคิงส์คัพ ซึ่งจัดขึ้นระหว่างวันที่ 1–3 พฤษภาคม พ.ศ. 2552 ที่สนามไทยโปโลคลับ พัทยา จังหวัดชลบุรี โดยใช้ม้า "มิสเตอร์มอส" เข้าแข่งขันประเภทครอสคันทรี ซึ่งในวันที่สองของการแข่งขัน เขาไม่มีคะแนนเสีย โดยทำคะแนนรวมได้ 48.8 คะแนน[15]